Navigáció: Főoldal / I. rész

I. rész: Bevezető

1. A matematika és lejegyzése

A matematika leglátványosabb ismertetőjegye az összetett, kétdimenziós képletek nagyszámú használata. Természetesen magát a matematikát és lejegyzését nem lehet egy és ugyannak a dolognak tekinteni. A matematikai elméletek jelölésüktől függetlenül léteznek, ezek csak leírják azokat. Azonban a jelentést és a jelölést csak egy hajszál választja el, így a matematika erejének egy részét képzi a képletes formákban való megjelenítés, mely az elemzésen alapul. A kihívás a matematika lejegyzésében az, hogy a jelölésrendszert és a tartalmat lehetőleg egyszerre jelenítsük meg a dokumentumokban, amelyek képesek az elektronikus médiumokon való kapcsolattartásra és a gyakorlatban lehetővé teszik a nyomtatott megjelenítést.

A matematikai jelölésrendszer állandóan alakul, ahogy az emberiség folytatja az egyre újabb, kifejező elméletek felfedezését. Még az elkoptatott, közhelyes számtani jelölések is keresztülmentek érdekes stílusváltozásokon. A modern matematikai jelölésrendszer századok finomításának eredménye, így a jelölési szokások – a kiváló minőségű nyomdai fejlődésnek köszönhetően – meglehetősen bonyolultak lettek. A legegyszerűbb példa erre a változókat jelölő betűk, melyeket tényleges számértékek helyett használunk, ma dőlt betűkkel jelöljük: a. Hasonlóan, az operátorok (+, -, ·, /) körüli üres helyek jelentősen különbözik a szövegektől, így jelölve az operátorok elsőbbségét. Számos könyvet szenteltek a matematikai jelek nyomdai formáinak és szokásainak leírására, a felső és alsó indexektől a zárójelek méretének megválasztásának szabályaiig, főként az egyes matematikai területek speciális jelöléseinek leírására.

A matematikai jelölésrendszer, és általában a nyomtatott szöveg vezeti a szemet, a nyomtatott kifejezéseket sokkal könnyebb olvasni és megérteni. Habár természetesnek vesszük, szokások százaira építünk, mint például a bekezdések, a nagybetűk, a betűtípusok, valamint a szakaszok tízes-számrendszerű jelölése, amit ebben a dokumentumban is használok. Ugyanilyen fontosak ezek a szokások az elektronikus médiában, ahol ráadásul meg kell küzdeni a képernyőn való megjelenítés nehézségeivel is.

A matematika elektronikus dokumentálása tehát több mint útkeresés a tradicionális matematikai jelölések elektronikus úton történő fizikai megjelenítésénél. A világháló egy gyökeres változást mutat be az ismeretanyag tárolásának alapjaiban, egy változás, melyben a kölcsönös összekapcsolódás játszik főszerepet. Mindinkább fontossá válik utat találni a matematikával való összeköttetésre, mely elősegíti az automatikus feldolgozást, kereséseket, indexeléseket, valamint a matematikai alkalmazások és összefüggések újrafelhasználását. A kommunikációtechnika e fejlődésével lehetőség nyílik kiszélesíteni képességünket a matematikai tudásunk bemutatásához, kódolásához, végül megosztani azt egymással, így megérteni egymást.

2. A leírónyelvek története

2.1. Normál leírónyelvek

2.1.1. A TEX története

A TEX-et Donald E. Knuth, a világhírű matematikus fejlesztette ki a hatvanas évek közepén, mivel egyik könyvének megjelentetése akadályokba ütközött, és az akkori szövegszedő programokat nem találta kielégítőnek. Így nekilátott egy olyan program megírásához, amellyel egy egyszerű számítógép segítségével, nyomdai eszközök nélkül könnyedén lehet matematikai képletekkel, formulákkal tarkított szöveget nyomdai minőségben előállítani.

A TEX név a τεχ szó görög betűs latin átirata (ezért kiejtése is “tech” lett), mely a görög “művészet” szó kezdete. Az “E” betű ejtettsége pedig a program lehetőségeire utal.

A hatvanas években készült programot azóta természetesen továbbfejlesztették, több platformra, különféle fejlesztők által elkészültek változatai, de alapfilozófiája nem változott, alapkövetelményeit minden verzió ugyanúgy teljesíti, mint az első változat. Egy érdekesség: Knuth kívánságának megfelelően a TEX-változatok verziószáma mindig a π-hez tart.

Diplomamunkámban a Amerikai Matematikai Társaság (American Mathematical Society) által kifejlesztett AMS-TEX változatot vettem alapul.

2.1.2. Egyéb nyelvek

Természetesen számos szövegalapú nyelv létezik a TEX-en kívül – mint például a Mathematica, vagy a Maple – azonban ezek szűkebb körben ismertek, általában csak az elkészített munkák lementésére használatosak, ezért ezek bemutatása nem része szakdolgozatomnak.

2.2. Hipertextes leírónyelvek

2.2.1. A HTML története

A HTML fejlesztésekor először kitűzött cél a megjelenítőktől teljesen független, a dokumentum szerkezetére koncentráló leírásmód volt. Ezért először csak olyan formázó utasítások kaptak benne helyet, amelyek az adott szövegrész dokumentumban elfoglalt helyét határozták meg (címsorok, listák, stb.). A módszer előnye – hogy nem kell törődni a kinézettel, azt minden megjelenítő maga alakítja ki, csak a szerkezetet kell megadnunk – egyben a legnagyobb hátrányává vált: a készítők nem voltak hajlandóak lemondani a dokumentumformázás lehetőségéről, ezért egyre több fizikai formázó utasítás jelent meg a nyelvben. Napjainkra a böngészők már az esetek legnagyobb részében ezeket a formázásokat nagyjából ugyanúgy jelenítik meg az adott HTML forrásból.

A matematika kódolása elektronikus feladatokhoz és kommunikációhoz, mint láttuk, régebbi téma, mint a Web. Kezdetétől, a Web úgy mutatkozott be, mint egy nagyon hatékony információs rendszer, mely nyitott minden különálló egyén előtt. Bár kezdetben a Web tudósok által tudósoknak kitalált és elkészített rendszer volt, mégis a HTML meglehetősen behatárolt eszközökkel rendelkezik matematikai kifejezések leírásához. Napjainkban ezért a matematikusok a szöveges elemeket kénytelenek grafikai elemekkel (GIF, JPG) vegyíteni, amit bonyolult és időigényes elkészíteni.

2.2.2. A MathML története

A World Wide Web Consortium (a továbbiakban W3C) felismerte, hogy komoly gondot okoz, hogy a rendszer hiányt szenved a tudományos kommunikációt elősegítő eszközökből. Dave Raggett 1994-ben csatolt egy indítványt a HTML 3.0-s munkaváltozatához, melyben egy “ős” matematikai leírónyelvet fogalmazott meg, de ezt az indítványt 1995-ben a darmstadti WWW Conference alkalmával visszautasították. 1995 novemberében a Wolfram Research képviselői bemutattak a W3C-nek egy indítványt a standard matematikai leírónyelv elkészítéséhez, mely az akkoriban már kialakulóban lévő XML-en alapult. 1996 májusában a Digital Library Initiative champaign-urbanai találkozóján több érdekeltre nagy hatással volt a beadvány. A találkozó után megalakult a matematikai leíró nyelvvel foglalkozó bizottság, a HTML Math Editorial Review Board. Az ezt követő években a bizottság megerősödött, majd 1997 márciusában formálisan átalakult a W3C matematikai munkacsoportjává.

2.2.3. Az OpenMath története

A MathML-hez hasonlóan az XML nyelven alapuló OpenMath kifejlesztése 1993-ban indult. Alapvetően európai kezdeményezés, az Európai Unió (EU) is támogatja a fejlesztését.

Több évre visszanyúló szakmai találkozók során alakítgatták a szakemberek a nyelvet, mígnem 1996-ban megalakult az OpenMath Society, mely kiadta az OpenMath első specifikációját. 1997-ben az EU Negyedik Keretprogramjának (European Union Fourth Framework Programme) hatására az OpenMath az információtechnológiában az EU egyik szabványává vált.

2.3. A HTML korlátai

A tudományos elektronikus kommunikáció hatékony eszköze iránt óriási az igény. Egyre inkább a kutatók, tudósok, mérnökök, oktatók, tanulók és technikusok saját maguk használják munkájukban és bíznak meg az elektronikus kommunikációban. Ugyanakkor a képalapú rendszerek, melyek jelenleg túlsúlyban vannak a tudományos jelölésben, meglehetősen primitívek és nem kielégítők. A dokumentumok minősége szegényes, a létrehozásuk nehézkes, a képekben tárolt matematikai információk nem alkalmasak keresésre és indexelésre, valamint más alkalmazásokban való felhasználásra.

A matematikai kommunikáció HTML-lel való együttes használatakor a következő két probléma vetődik fel:

2.3.1. Megjelenítési akadályok

Nézzük a következő egyenletet:2^(2^x)=10. Ez az egyenlet ugyan a dokumentum része, de nem szöveg, (jelen esetben) a Word szövegszerkesztő egyenletszerkesztőjével készült; a környező szöveghez lett illesztve, 12 pontos betűnagysággal. Természetesen egy másik rendszerben, más beállítások mellett túl nagy vagy túl kicsi lehetne, nem beszélve arról, hogy jelen formájában nem is tudjuk beépíteni pl. egy HTML-dokumentumba (hiába tud a Word HTML formátumban menteni, az egyenletet ekkor is valamilyen grafikus állományként kapjuk meg).

A másik gond, hogy az egyenlet képe fehér háttérrel készült. Ha egy másik rendszeren más háttérszín van beállítva, akkor az egyenlet körül, a kép határáig fehér marad a háttér. Nézzük most a másodfokú egyenlet megoldó képletét:A másodfokú egyenlet megoldóképlete. Ez a kép – alaphelyzetben – egy böngészőben a normál szövegsor aljához lenne igazítva, ami – matematikai képletről lévén szó – nem “szabályos”. Természetesen a HTML rendelkezik eszközökkel a soron belüli függőleges illesztésre, de ekkor megint jelentkezhet az előbb felvetett gondunk: a kép mérete fix, a környezet betűmérete beállítástól függően változhat.

A képalapú egyenletek általában rosszabbul láthatóak, nehezebben olvashatók, érthetők meg, mint a környező szöveg a böngésző ablakában. Sőt, nyomtatott formában ezek a gondok hatványozódhatnak. Az egyenletek képének felbontása átlagosan 70 dpi, míg a környező szöveg 300 dpi. Ez a minőségi egyenlőtlenség sok felhasználó számára elfogadhatatlan.

2.3.2. Kódolási gondok

Próbáljunk egy képalapú egyenletet tartalmazó oldalon keresni, pl. az “=10” részt a fenti első egyenletből. Hasonló helyzet: próbáljunk egy részt kimásolni az egyenletből a vágólapra, és beilleszteni egy másik alkalmazásba. Képalapú rendszereket használva ezeket a mindennapos igényeket nem tudjuk teljesíteni. Bár a HTML <IMG> elem “ALT="..."” paraméterének használata a dokumentum forrásában segíthet, egyértelmű, hogy egy interaktívabb Web dokumentumnak gondoskodnia kell egy igényesebb interfészről a böngésző és a matematikai jelölésrendszer között. Ide tartozik az is, hogy egy kép megjelenítéséhez nagyobb sávszélességre van szükség. Egy leírónyelv-alapú rendszer esetén a dokumentum megjelenítése előtt a “fordítás” a felhasználó gépén történik. Egy képlet leírónyelvi megvalósítása jellemzően kisebb méretű és jobban tömöríthető, mint egy képi egyenlet esetén.

2.4. A matematikai leírónyelvek követelményei

Valamilyen leíró nyelv tervezéskor elengedhetetlen megfontolni a potenciális felhasználók szükségleteit. A matematika esetén a felhasználók széles spektrumát kell lefedni, kezdve az oktatástól a kutatásig, beleértve az üzleti felhasználást is.

Az oktatás óriási és fontos csoport, hiszen lehetőséget kell adni a tudományos anyagok Weben történő megjelenítéséhez. Ugyanakkor az oktatók nem rendelkeznek elegendő idővel és megfelelő eszközzel, és komolyan akadályozzák őket a Web dokumentumok készítési technikái. A tanulóknak és a tanároknak matematikai szövegek gyors és egyszerű elkészítéséhez könnyen megtanulható, olcsó segédeszközökre van szükségük.

Az elektronikus könyvek egy másik fajtája a világháló használatának, amely potenciálisan nagyon fontos az oktatásban. Egyre többször találkozhatunk az Interneten keresztül történő oktatással. Az elektronikus könyveknek mindig naprakésznek kell lenniük, és lehetővé kell tenniük a szöveg és a tudományos szoftver vagy grafika közötti kommunikációt, biztosítani kell a visszakereshetőséget.

Az egyetemi szintű kutatás óriási mennyiségű tudományos anyagot termel. Ezeket az ismeretanyagokat egyre gyakrabban valamilyen adatbázisban tárolják. Ezen adatok közzététele az egyetemi kiadványok elkészítésének igen magas ára miatt nem mindig lehetséges. Ezért egyre több intézmény preferálja a kiadás és terjesztés elektronikus úton történő megvalósítását, így egyre több kiadvány jelenik meg a Weben, mint például a Mathematical Reviews és a Zentralblatt für Mathematik is.

A kutatásokhoz alkalmazkodva a matematikai leírónyelv használata elősegíti a nagy dokumentum-gyűjtemények kezelését és felhasználását, ahol nagyon fontos az automatikus keresés és indexelés. Szintén fontos dolog a már létező, archív adatok, így pl. a nagy tömegű TEX és hasonló dokumentumok átkonvertálása az új követelményeknek megfelelően. Ezért az egyetemi kutatás létfontosságú eleme az archív ismeretek kezelhetősége is.

A tudósokhoz hasonlóan a mérnökök is nagy számban használnak technikai dokumentációkat mindennapi munkájuk során, szükségük van kísérleti eredményeik, számítógépes szimulációik lejegyzésére, valamint számításaik ellenőrzésére. A matematikai leírónyelv ezek könnyű rögzítését, olvasását, és sokrétű felhasználását teszi lehetővé.

Felvetődik egy új lehetőség is: a látássérült emberek számára is elérhetővé válna a tudományos szakirodalom a már manapság is használt szoftverek (pl. hangos böngészők) segítségével.

A könyvkiadói piac is lehetőséget lát a matematika “webesítésében” a könyvnyomtatástól az interaktív szövegeken át az egyetemi kiadványokig. A kiadóknak szükségük van egy rendszerre, melynek segítségével a világhálón megjelentethetik magas szintű kiadványaikat széleskörű üzleti felhasználásra, természetesen egy olyan módszer segítségével, mely alkalmazkodik jelenlegi, általában hipertextes, rendszereikhez.

2.5. A matematikai leírónyelvek céljai

A matematikai leírónyelvek segítségével

  • matematikai anyagokat kódolhatunk tudományos kommunikációhoz és oktatáshoz minden szinten;
  • a kódolás során, együttesen határozhatjuk meg a matematikai jelölést és a jelentést;
  • konvertálási lehetőségünk lenne más matematikai formákról, illetve formákra, mind megjelenés, mind jelentés szempontjából. A kimeneti formák a következők lehetnek:
    • grafikus megjelenítés,
    • beszédszintetizáció,
    • számítógépes algebrai rendszerek bemenete,
    • más matematikai leírónyelvek (mint pl. a TEX),
    • egyszerű szöveges megjelenítés,
    • nyomtatott forma, beleértve akár a Braille-kiadványokat is.

Természetesen elfogadjuk, hogy a konvertálások során adatok veszhetnek el a folyamatok közben.

  • adatokat adhatunk át más alkalmazásoknak;
  • gondoskodhatunk a kiterjeszthetőségről;
  • megfelelő sablonokat tervezhetünk és más matematikai szerkesztési technikákat használhatunk;
  • emberi olvasásra alkalmas dokumentumokat készíthetünk;
  • számítógépes programok által könnyen legenerálható és végrehajtható kódokat készíthetünk.

Egy széles körben használható matematikai leírónyelvnek minimális funkcionalitását a következő gondolatok jelentik:

  • A HTML oldalakba illesztett egyenletek az ismertebb böngészőkben a platformnak megfelelő legmagasabb színvonalúvá teszik dokumentumainkat az olvasó és a szerző kívánalmainak megfelelően.
  • Egyenleteket tartalmazó HTML dokumentumaink a nyomtatótól függő legmagasabb szintű nyomtatott anyagokat tesznek lehetővé.
  • A Web-oldalakon található egyenletek egyszerűen átadhatóknak más alkalmazásoknak az egér és a böngésző segítségével (pl. a drag-and-drop technikával).
  • Az egyenletszerkesztők és -konvertálók továbbfejleszthetők, hogy lehetőséget adjanak az adott leírónyelvi formátumban való mentésre is.

Ezek a célok előrevetítik az egyes beágyazott elemek – úgymint Java vagy ActiveX alkalmazások – az adott matematikai leírónyelvre való cseréjét is, valamint magával hozza a közreműködést a böngészőket és más szoftvertermékeket forgalmazó és gyártó cégekkel.

<<< Előző   |   Következő >>>